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Sul Controllo della Crescita della Diffusione della Pandemia Covid-19:
Misura del successo delle misure di contenimento in Italia

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Antonio Bianconi1,2,3 *, Augusto Marcelli1,4, Gaetano Campi1,2, Andrea Perali1,5

1Rome International Centre Materials Science Superstripes RICMASS via dei Sabelli 119A, 00185 Rome, Italy
2Institute of Crystallography, CNR, via Salaria Km 29. 300, Monterotondo Stazione, Roma I-00016, Italy
3National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute),115409 Moscow, Russia
4INFN - Laboratori Nazionali di Frascati, 00044 Frascati (RM), Italy
5School of Pharmacy, Physics Unit, Università di Camerino, 62032 Camerino (MC), Italy

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I “dati verificati” pubblicati dall’Istituto Superiore di Sanità e dalla Protezione civile a seguito dalla scelta politica della trasparenza e del contenimento della pandemia attuale sono stati uno strumento essenziale per la comunità scientifica per la determinazione delle leggi di crescita del contagio.

L’analisi dei “dati verificati” italiani è stata paragonata alle funzioni di crescita del contagio in Cina e Corea ove i governi hanno scelto la politica della trasparenza e contenimento del contagio. La dinamica del contagio nel tempo nei tre paesi mostra l’universalità delle leggi di crescita. In un primo periodo di tempo (detto “sotto soglia”) si osservano eventi sparsi e una crescita irregolare con un numero limitato di contagi.

   
(a) (b)

 

Figura 1. Pannello a) Numero dei casi di contagio presenti in un giorno del 2020 in Cina (blu), Corea del Sud (arancione) Italia (verde). La curva di ogni paese è caratterizzata da un giorno t0 ove il sistema transisce dal regime “sotto soglia” al regime esponenziale della pandemia. Le tre curve di crescita mostrano un andamento tipico di crescita arrestata o frustrata dalle misure di contenimento tipica dei sistemi complessi non omogenei con “domain walls” o “topological solitons” che rallentano la crescita, generando una funzione di crescita ove tempo di raddoppiamento td cambia ogni giorno.
Nel pannello (b) si mostra la variazione del tempo di raddoppiamento in funzione del tempo nei tre paesi. Mostriamo che il tempo di raddoppiamento mostra scalini in tutte le curve dovuti a probabilmente diversi centri di nucleazione. Il fattore s dà una misura della velocità dell’efficacia delle misure di contenimento.

 

In un secondo periodo che inizia in un giorno t0 che identifichiamo come “critico”, la legge di crescita diventa per t > t0 mostra la tipica legge esponenziale della pandemia che è simile in tutti i tre paesi con un tempo di raddoppiamento td di circa 2 giorni (1.5 < td <3). Nel caso di un’evoluzione libera il numero dei contagi raddoppierebbe in meno di tre giorni. Senza introdurre misure di contenimento, in queste condizioni di crescita, si arriverebbe a circa 10 milioni di contagi in circa 3 settimane.

Le politiche di controllo della pandemia messe in essere dall’Italia, Cina e Corea del Sud sono riuscite a modificare la legge di crescita rendendola del tipo di crescita arrestata o frustrata nei sistemi complessi1,2 già osservata dal nostro gruppo di ricerca in materiali quantistici complessi3. Il processo di crescita non segue la legge standard di Kolmogorov, ma la regola di Ostwald4 dove nel volgere del tempo una fase si trasforma in un’altra fase metastabile con energia libera simile osservata in certi processi di cristallizzazione di proteine5 e ossidi6.

Nei tre paesi il tempo di raddoppiamento cresce giorno dopo giorno mostrando l’efficacia e il successo delle misure di contenimento. Più velocemente aumenta il tempo di raddoppiamento più efficace è stata la scelta della strategia adottata.

Come si vede nella figura a sinistra, il rallentamento della velocità di crescita del contagio, misurato dal di valore crescente di Td in funzione del tempo. Il numero N dei contagi rimane molto minore di quello che la crescita esponenziale non governata avrebbe avuto. L’obiettivo è quello di raggiungere nel più breve tempo possibile la fase con zero nuovi contagi al giorno, che corrisponde a un tempo di raddoppiamento Td infinito. Questo obiettivo è già stato raggiunto in Cina.

Per quantificare il successo delle misure di contenimento mostriamo nella figura a sinistra il valore del tempo di raddoppiamento in funzione del tempo, che per l’Italia corrisponde alla curva verde, confrontata con l’andamento cinese (blu) e quello coreano (arancione). Come si vede, anche se in misura differente, le tre diverse politiche di contenimento hanno avuto successo e si può apprezzare dalla seconda figura la diversità delle tre strategie. La strategia della Corea sembra quella che permette di raggiungere l’obiettivo nel tempo più breve e questo andamento si può quantificare con il parametro s che deve essere il più piccolo possibile per raggiungere l’obiettivo nel tempo più breve:
s= 4 per la Corea del Sud, s=6.4 per la Cina e attualmente s=13 per l’Italia.

È importante cercare di capire perché l’andamento in Corea del Sud è migliore anche rispetto a quello cinese che comunque ha avuto successo. La Corea del Sud ha fatto nello stesso periodo oltre 200 mila tamponi individuando rapidamente un gran numero di contagi asintomatici che sono stati posti in quarantena.

L’approccio coreano si potrebbe applicare anche in Italia, e crediamo che anche questo Ministero debba sostenere l’uso di questa pratica nel nostro paese e suggerire di applicarlo in tutta Europa. A favore dei tamponi di massa nella fase attuale si sono espressi numerosi esperti e istituzioni mediche. Fare i tamponi solo alle persone con sintomi è purtroppo una strategia non completamente efficace e ancora incomprensibilmente presente nelle linee guida dell'Organizzazione Mondiale della Sanità.

 

1. Bray, A. J. Coarsening dynamics of phase-separating systems. Mathematical, Physical and Engineering Sciences 361, 781-792 (2003).

2. Puri, S. & Wadhawan V. “Kinetics of phase transitions” edited by CRC Press, Boca Raton (2009); see there Zanetti M, Aging in domain growth in p. 153

3. Poccia, N., Fratini, M., Ricci, A., Campi, G., Barba, L., Vittorini-Orgeas, A., ... & Bianconi, A. Evolution and control of oxygen order in a cuprate superconductor. Nature materials, 10 (10), 733-736 (2011).

4. Ostwald, W. Lehrbuch der Allgemeinen Chemie (W. Engelmann, Leipzig, 1886), Vol. 2.

5. Streets, A. M. & Quake, S. R. Ostwald ripening of clusters during protein crystallization. Physical Review Letters 104, 178102+ (2010).

6. Chung, S.-Y., Kim, Y.-M., Kim, J.-G. & Kim, Y.-J. Multiphase transformation and Ostwald's rule of stages during crystallization of a metal phosphate. Nature Physics 5, 68-73 (2008).

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